平均场理论下非线性随机系统最优控制问题分析

巧英 迟(山东省济南市长清区大学路3501号齐鲁工业大学，中国)

摘要

在复杂系统建模与控制研究不断深化的背景下，非线性随机系统的最优控制问题逐渐成为重要研究方向。传统方法在处理大规模个体交互与不确定扰动时存在不足，平均场理论通过引入群体统计特征，为控制策略设计提供了新的分析框架。基于该理论构建非线性随机系统模型，并将最优控制问题转化为HJB方程与Fokker–Planck方程的耦合体系，从而刻画个体决策与整体分布的互动关系。通过典型模型分析控制策略的存在性与稳定性，并结合数值方法进行求解。研究结果表明，平均场方法能够提升系统控制的鲁棒性与可扩展性，在复杂网络与多主体系统中具有较高应用价值。

关键词

平均场理论；非线性随机系统；最优控制；HJB方程；Fokker–Planck方程

参考

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DOI: http://dx.doi.org/10.12345/bdai.v7i3.38190