基于极化恒等式的数量积取值范围问题解法优化研究

帆 李(西北工业大学附属中学，中国)

摘要

很多平面向量数量积取值范围问题, 参考答案给出的过程非常复杂, 运算量大, 导致学生不能快速准确地求出答案. 近些年有学者提出利用极化恒等式简化数量积范围问题计算过程的一些案例[4], 受此启发, 笔者继续探索用极化恒等式化繁为简, 快速求解数量积取值范围问题的应用场景. 本文整理了六道例题, 优化常规解法, 总结出可以用极化恒等式巧解速算的数量积范围问题的两个共同特征. 本文结尾给出了3道练习题,读者可以用极化恒等式尝试解决.

关键词

极化恒等式；向量数量积；解法优化

参考

袁青. 巧用极化恒等式解决两类平面向量数量积问题[J]. 数学通讯(上半月), 2016(7,8).

石向阳. 巧用极化恒等式秒求数量积范围[J]. 数学通讯(上半月), 2017(10).

董泉发. 极化恒等式与基本不等式的共性[J]. 数学通讯(下半月), 2019(6).

吴文尧. 运用极化恒等式简化向量运算[J]. 数学通讯(上半月), 2019(7).

DOI: http://dx.doi.org/10.12345/xdjyjz.v3i8.26213