方向导数的概念推广与性质研究

元启 杨(三峡大学数理学院，中国)

摘要

研究了函数可微的一个充分条件：函数沿两个非平行方向的方向导函数的连续性可以得到函数的可微性；探讨了方向导数与函数表示法之间的关系；推广了方向导数的概念，提出了函数沿曲线的导数定义，讨论了函数沿曲线的导数与函数可微性的关系；讨论了函数沿曲线的导数与函数方向导数的关系。

关键词

方向导数；可微性；函数沿曲线的导数；偏导数

参考

刘晓曦;任咏红;王恺琪．二元函数连续性、偏导数存在性、可微性及方向导数存在性的关系[J].高等数学研究,2026年第29卷第2期第10-13,94页．

孙启贺;包玉娥.模糊n-方体数值函数的方向导数[J]. 模糊系统与数学,2024年第38卷第6期第62-72页．

潘璐璐;叶正麟．不平行方向导数下的二元函数全微分[J].高等数学研究2024年第27卷第2期第8-10页．

章海．多元函数连续性和方向导数存在性关系的教学探究[J]. 安庆师范大学学报（自然科学版），2024年第30卷第1期第124-128页．

黄辉 ;陈智勇．集值映射的Michel-Penot方向导数与Michel-Penot次微分[J]. 云南大学学报（自然科学版），2024年第46卷第5期第819-828页．

DOI: http://dx.doi.org/10.12345/jxffcxysj.v9i11.40258